ประเด็นคือ มันสุ่มทุกอย่าง ไอ้คนแรกเข้าไปยังไงก็ 50-50 แถม ทำสัญลักษณ์ไม่ได้ แอบติดต่อไม่ได้ คนต่อๆไปก็ต้องสุ่มเอาเหมือนเดิม = GG

คือถ้านักโทษคนแรกที่เล่นเกม เปิดครบ 50 กล่องแล้ว ยังไม่เจอหมายเลขของตัวเอง

อีก 99 คนที่เหลือ ไม่ต้องเล่นแล้ว ปรับเป็นแพ้ทั้งหมดยกทีมเลยเลย ใช่ไหมพี่

มันมีวิธีคิดตามหลักคณิตศาสตร์อยู่ครับ แนวทางตามท่าน eieiboiii เลย ถ้าสุ่มดื้อๆ เลยโอกาสชนะจะเป็น 1/2 ยกกำลัง 100 (ประมาณ 0.0000000000000000000000000000008) แต่ถ้าทำวิธีที่ว่านั้น โอกาสชนะจะเป็นประมาณ 0.3

ใช่จ้า

ประเด็นคือ เปิดกล่องเสร็จเดินออกจากห้องไปเลยไม่ใช่หรอ แล้วจะติดต่อกับคนที่ยังไม่ได้เลือกยังไง

win rate ของแต่ละคนคือ 50% หรือ 0.5
ถ้าโจทย์กำหนดให้ทุกคนทั้งหมด 100 คน ต่องเล่นเกมให้ชนะทั้งหมด
win rate รวมของ 100 คนที่ต้องชนะครบทุกคนคือ 0.5 ยกกำลัง 100 = 0.000000000000000000000000008%


คำตอบคือยอมตายครับพี่

เอาแค่คนแรกให้รอดก้อนนนนน โอ้ยยยย

แต่ละคนไม่ต้องสนกันเลยครับ แค่ไปเปิดกล่องแรกที่เป็นหมายเลขของตัวเอง เจอเลขอะไรในนั้น ก็ไปเปิดกล่องหมายเลขนั้นต่อ เปิดต่อไปเรื่อยๆ จะวนไปเจอกล่องที่มีเลขตัวเองอยู่ อันนี้เป็นลูปนึง

ดังนั้นนักโทษจะชนะหรือไม่จากวิธีนี้ อยู่ที่ว่าตอนจัดกล่องผู้คุมจะสุ่มเลขลงในกล่อง แล้วทำให้เกิดลูปที่มีจำนวนกล่องมากกว่า 50 กล่องหรือเปล่า (อาจะเกิดลูปจำนวน 51 52 53 หรือยาวไปถึงร้อยเลยก็ได้)

ซึ่งถ้าคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดลูปใดลูปหนึ่งที่ยาวกว่า 50 กล่อง จะอยู่ที่ประมาณ 0.7 ซึ่งทำให้โอกาสที่นักโทษจะชนะด้วยวิธีนี้คือ 0.3

อ้อ กติกาคือปรึกษาแผนกันก่อนได้ครับ แต่เข้าห้องแล้วห้ามคุย

มันมีวิธีครับ คือให้ไปเปิดกล่องที่เป็นหมายเลขของตัวเองกล่องแรก เจอเลขอะไรในนั้นก็ไปเปิดกล่องหมายเลขนั้นต่อ ทำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเจอเลขตัวเองหรือครบ 50 กล่องก่อน เช่น หมายเลข 1 ไปเปิดกล่องเลข 1 แล้วเจอหมายเลข 5 > เปิดกล่องหมายเลข 5 เจอเลข 10 > เปิดกล่อง 10 ทำไปเรื่อยๆ จนจบอาจจะเป็น 1>5>10>20>50>99>1 ซึ่งถ้าไม่เกิน 50 กล่องก็จะชนะ และสมมุตว่านักโทษเลข 50 มาเปิด ก็จะเจอลูปนี้และเล่นผ่านไปได้

ดังนั้นนักโทษทั้งหมดจะชนะหรือไม่จากวิธีนี้ อยู่ที่ว่าตอนจัดกล่องผู้คุมจะสุ่มเลขลงในกล่อง แล้วทำให้เกิดลูปที่มีจำนวนกล่องมากกว่า 50 กล่องหรือเปล่า (อาจะเกิดลูปจำนวน 51 52 53 หรือยาวไปถึงร้อยเลยก็ได้)

ซึ่งถ้าคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดลูปใดลูปหนึ่งที่ยาวกว่า 50 กล่อง จะอยู่ที่ประมาณ 0.7 ซึ่งทำให้โอกาสที่นักโทษจะชนะด้วยวิธีนี้คือ 0.3

อย่าเพิ่งไปถึงลูป 100 คนพี่ เอาแค่คนแรกคนเดียวก่อน ซึ่งมี win rate 50%

มันมีวิธีการใดๆ ที่ทำให้พี่ชายคนแรกมี win rate มากกว่า 50% ด้วยเหรอพี่

แล้วถ้าจบเกมตั้งแต่คนแรก ลูปใดๆที่กล่าวมา(อุตสาห์คิดตั้งนานน) เป็นอันจบเกม แงๆๆ โหดมากๆ

ตามนั้นแหละจ้า ถ้าไม่เล่นเกม อยู่ในคุกรอประหารไปนะ พรี่ๆ เจ้าหน้าที่เค้าอุตส่าห์ยื่นข้อเสนอให้แล้ว โอกาสรอดหมดตั้ง 30%

take a chance

อ้อ แล้วก็แต่ละคนไม่มีโอกาสของตัวเองนะ เพราะถ้าเล่นวิธีนี้ โอกาสรอดหมดมันเกิดขึ้นตั้งแต่ผู้คุมยัดเลขลงในกล่องแล้ว ซึ่งคือ 30% ร่วมกันทั้ง 100 คน

ที่ จขกท จะสื่อก็คือ สุ่มแบบมั่วๆ มันก็จะ 50/50 แต่ถ้าสุ่มแบบมีหลักการคือ ไล่เปิดตามเลขที่อยู่ในกล่องไปเรื่อยๆจะมีโอกาสมากกว่า

ให้นักโทษคนแรกเข้าไปเปิด 50 กล่อง (โอกาส 50:50)
แล้ววางกล่องที่เปิดไว้เป็นแถวเรียงจากด้านหน้างห้องไปด้านหลังห้อง กลุ่มละ 10 กล่อง โดยเรียงเป็นบล็อคๆไป
เช่นกลุ่ม 1 เป็นกล่องที่ข้างในเป็นเลข 1-10
กลุ่ม 2 เป็นกล่องที่ข้างในเป็นเลข 2-20
ไปเรื่อยๆ

ถ้าสมมุติเปิดมาแล้วไม่เจอเลขที่อยู่ในกลุ่มไหน ก็เว้นว่างไว้
เช่นเปิดมาแล้วไม่เจอ เลข 35
กลุ่มที่ 3 กล่องที่ 5 ก็เว้นที่ว่างไว้

พอคนที่ 2 เข้ามา ก็ไปดูว่ากล่องที่คนแรกเปิดไปแล้วมีตรงกับเลขตัวเองรึเปล่า
ถ้าไม่มีก็ไปเปิดกล่องที่ยังไม่ถูกเปิด

แบบนี้ได้รึเปล่าครับ

ก่อนออกห้อง ต้องทำให้เป็นเหมือนเดิมทุกอย่างครับ