ผู้คุมมีข้อเสนอให้นักโทษจำนวน 100 คน เล่นเกม ถ้าเล่นชนะจะรอดจากคุกเป็นอิสระ แต่ถ้าแพ้ต้องโดนประหาร โดยกำหนดกติกาดังนี้

1. กำหนดหมายเลขให้นักโทษแต่ละคน ตั้งแต่ 1-100
2. สร้างห้องนึงขึ้นมา ในห้องมีกล่องปิดทึบอยู่ 100 กล่อง ติดหมายเลขไว้ 1-100 ไว้บนกล่อง และข้างในแต่ละกล่องมีหมายเลขอยู่หนึ่งหมายเลข แต่ไม่ใช่เลขเดียวกันกับอยู่บนกล่อง (อาจจะเป็นเลขเดียวกันก็ได้ เหมือนสุ่มเอาเลข 1-100 ไปวางไว้ในแต่ละกล่อง)
3. ปล่อยให้นักโทษทีละคนเข้าไปในห้อง แล้วอนุญาตให้เปิดกล่องได้ 50 กล่อง ถ้าเปิดเจอเลขของตัวเอง จะถือว่าผ่าน และปิดกล่องคืนก่อนออกจากห้อง
5. ถ้านักโทษทุกคนเปิดเจอหมายเลขตัวเอง จะถือว่าชนะและรอดทั้งหมด แต่ถ้ามีคนใดคนหนึ่งเปิดไม่เจอ ทุกคนจะแพ้
6. ก่อนนักโทษเข้าห้อง สามารถวางแผนกันได้ แต่หลังออกจากห้องไปแล้วห้ามคุยกับคนอื่น

โจทย์คือ จะวางแผนกันใช้วิธีไหน ที่ทำให้มีโอกาสชนะมากที่สุด ไม่จำเป็นต้องชนะ 100%

ไม่ใช่ปัญหาเชาว์นะครับ คำตอบไม่ใช่แบบศรีธนญชัย ใบ้ให้ว่าเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ บอกไว้ก่อนว่าผมตอบไม่ได้ รู้จากเฉลย

ทุกคนน่าจะต้องเปิดหมายเลขตัวเองเป็นกล่องแรกไหมครับ ถ้าเปิดเจอแล้วตรงก็คือผ่าน ถ้าไม่เจอ กล่องต่อไปก็คือเปิดเลขที่เจอในกล่องแรก ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ เช่น


นักโทษ no.20
1. เปิดกล่อง 20 เจอเลข 40
2. เปิดกล่อง 40 เจอเลข 5
3. เปิดกล่อง 5

แบบนี้ไปเรื่อยๆ ทุกคน

วิธีคิดของผมนะ

รู้เฉลยแล้วแต่คนคิดได้ก็เก่งมาก แต่คงเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันไม่ได้

คนที่101เป็นคนอีสาน

ไม่เข้าใจข้อ 2 ครับ แต่กติกาคือปิดกล่องลงที่เดิม แบบเดิมเป๊ะๆ ไม่สามารถทำสัญลักษณ์ใดๆ ได้ และถ้ามีคนเฟลคนเดียว ถือว่าแพ้ทั้งหมด

ใส่ spoil ด้วยสิท่าน เผื่อมีเด็กโอลิมปิกมาคิดเดี๋ยวไม่สนุก

ด้วยวิธีข้างต้น

ความน่าจะเป็นของนักโทษที่จะจับไม่เจอตัวเลขของตัวเอง = ความน่าจะเป็นที่ชุดตัวเลขที่เราต้องการมากกว่า 50

จำนวนรูปแบบลำดับเลขทั้ง 100 เลข = 100! หรือ 100x99x99x...x3x2x1

เอา 51 ตั้ง หารด้วย 100! จะได้ความน่าจะเป็นที่ชุดตัวเลขมีจำนวน 51 ชุดจนกว่าเราจะเจอเลขที่ต้องการ

จะได้ว่า (51/100!) + (52/100!) +... + (100/100!) = ความน่าจะเป็นที่จับไม่เจอเลข

เอา 1- [(51/100!) + (52/100!) +...+(100/100!) = ได้คำตอบ

ประมาณนี้ป่ะครับ

จบมาจะสิบปีละ เรื่องความน่าจะเป็นมีลืมๆคืนมหาลัยไปเยอะละ 55555


EDIT: ไปดูเฉลยมาละ ผิดแฮะ

แค่คิดแนวทางนี้ได้ผมก็ทึ่งแล้วครับ

ให้นักโทษยืนต่อแถวเรียง 1 ตามลำดับหมายเลข

คนแรกเข้าไป เปิดเฉพาะกล่องเลขคี่ ถ้าเจอหมายเลข 2 พอออกนอกห้องไป ให้ขยิบตาซ้ายให้หมายเลข 2 (เพื่อให้รู้ว่ากล่องเอ็งอยู่ในกล่องหมายเลขคี่)

ถ้าไม่เจอก็ขยิบตาขวา (เพื่อให้รู้ว่ากล่องเอ็งอยู่หมายเลขคู่)

หมายเลข 2 เข้ามาเปิดเฉพาะกล่องเลขคี่หรือคู่ตามที่หมายเลข 1 ใบ้มา

ทำต่อไปเรื่อยๆ

SPOILER ALERT!!

คนที่หน้าเหลี่ยม ๆ รอด

ถ้าส่งสายตาให้กันต่อไปเรื่อยๆ คนที่เหลือคือทายถูก 100% แบบนี้โอกาสคือ 1/2 จากคนแรก เป็นวิธีที่ดี

แต่กติกาจริงๆ คือหลังออกห้อง นักโทษห้ามสื่อสารกัน คือไม่เจอกันเลย ผมพิมพ์ไม่ครอบคลุมเอง

งั้นให้ทุกคนเปิดเฉพาะเลขคี่ โอกาสความน่าจะเป็น 50:50

50/50 ก็จริง แต่มันหมายถึงถูกแน่ๆ 50 และผิดแน่ๆ 50 ซึ่งโอกาสชนะคือ 0

เราหาโอกาสชนะทุกคนครับ ไม่ได้หาโอกาสว่าจะถูกมากสุดกี่คน