โจทย์ถามว่า

ขาไปวิ่ง 120 กม/ชม. ขากลับวิ่ง 80 กม/ชม. (มีข้อแม้ว่าไปถึงแล้วต้องกลับเลย ไม่แวะกินกาแฟก่อน) ถ้าคิดเผินๆความเร็วเฉลี่ยก็น่าจะหาได้ โดยเอา 120 + 80 แล้วหารด้วย 2 จะได้ 100 แต่ทำแบบนั้นไม่ได้

ต้องดูเวลาวิ่งขาไปขากลับซึ่งไม่รู้เพราะโจทย์ไม่บอกระยะทาง กทม.- ชลบุรี แต่ถึงไม่บอกเราก็ยังคิดได้ ตั้งระยะทางเอาเองเพราะระยะทางไม่สำคัญในการเฉลี่ยความเร็ว (ไม่ว่าตั้งระยะทางเท่าไหร่ ความเร็วเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยน
ตกลงลองตั้งระยะทาง กทม. - ชลบุรีให้เป็น 120 กม. ขาไปวิ่ง 120 กม./ชม. จะกินเวลา 1 ชม.พอดี ขากลับวิ่ง 80 กม./ชม. จะกินเวลาวิ่ง 120 หารด้วย 80 = 1.5 ชม. จะหาความเร็วเฉลี่ย ก็เอาระยะทางไปกลับ 120 x 2 = 240 กม. ไปหารด้วย เวลาวิ่งไปกลับ 1 + 1.5 = 2.5 ชม. หรือ 240 หารด้วย 2.5 = 96 กม./ชม.

ผมสงสัยว่าทำไมไม่สามารถคิดแบบวิธีเเรกได้ที่จับความเร็วทั้ง 2 รอบ มาหาร 2 เลยได้คำตอบเลยอ่ะครับ

รบกวนผู้รู้ช่วยตอบหน่อยครับ

จะคิดง่ายๆ แบบแรกได้ ถ้าเวลาที่ใช้ในการเดินทางทั้งสองช่วงเท่ากัน

เหมือนว่าต้องใช้เวลาเป็นตัวถ่วงน้ำหนักอะ เราใช้เวลาในการเดินทางในความเร็วไหนเยอะ ก็จะมีอิทธิพลต่อค่าเฉลี่ยมาก

การที่ท่านเอาความเร็ว 2 ช่วงเวลามาเฉลี่ยกันได้ ท่านต้องเอาเวลาในการวิ่งแต่ละช่วงมาคิดด้วยครับ

ซึ่งถ้าหากขาไปวิ่งด้วยความเร็ว 120 ขากลับ 80 เวลาที่ใช้ขากลับย่อมต่างกันแน่นอน

หากท่านเอา 120+80 / 2 = 100 แบบนี้แสดงว่าระยะเวลาที่วิ่งความเร็ว 120 = X ชม. และระยะเวลาที่วิ่ง 80 = X ชม.เหมือนกัน แปลว่าใช้เวลาเท่ากัน ซึ่งถ้าใช้เวลาเท่ากันแต่วิ่งด้วยความเร็ว 80 ท่านไม่ถึงบ้านแน่นอนในขากลับครับ

เพราะความเร็วมันมีระยะทางกับระยะเวลามาเกี่ยวข้องด้วยครับ สังเกตุได้จากหน่วย กม./ชม.

พอขากลับวิ่งด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. มันทำให้ระยะเวลาที่ใช้มากขึ้น

ทำให้เราไม่สามารถจับความเร็วทั้งสองค่ามาบวกกันหารสองได้

เวลาทั้ง2รอบไม่เท่ากัน เอามารวมกันเลยไม่ได้

V=s/t

จริง ๆ โจทย์แบบนี้ควรใช้คำว่าอัตราเร็วเฉลี่ยครับ แล้วมันจะไม่งง เพราะความเร็วมันเป็น Vector ถ้าถามหาความเร็วเฉลี่ยก็ต้องตอบด้วยระยะกระจัดซึ่งก็คือ 0 (เพราะเราออกจากบ้านแล้วก็กลับมาบ้าน)

ในขณะที่อัตราเร็วเฉลี่ยคืออัตราของระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ทั้งหมดในหนึ่งหน่วยเวลา

แปลว่าถ้าเราจะหาอัตราเร็วเฉลี่ย เราก็ต้องหาระยะทางทั้งหมดที่เปลี่ยนแปลงแล้วหารด้วยหน่วยของเวลา ถ้าอยากหาอัตราเร็วเฉลี่ยต่อชั่วโมงก็ต้องหาระยะทางที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งชั่วโมงครับ

จากนิยามจะทำให้เห็นว่าอัตราเร็วเฉลี่ยที่ใช้ทั้งขาไปและขากลับมันเลยเอามาบวกกันหารสองเหมือนการหาค่าเฉลี่ยตัวเลขทั่วไปไม่ได้ เพราะอัตราเร็วเฉลี่ยสนใจระยะทางที่เปลี่ยนแปลงกับเวลาครับ

ระยะทาง = X
ระยะทางไปกลับ = 2X

เวลาไป = X/120
เวลากลับ = X/80
เวลาไปกลับ = X/120 + X/80

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางไปกลับ/เวลาไปกลับ
= 2X/[X/120 + X/80]
= 96 km/h
โจทย์มันล่อลวงให้เราจับบวกละหารสอง ค่อยๆไล่สมการเอาชัวร์สุด

ความเร็วเฉลี่ยเป็น Vector ครับดังนั่นตอบ = 0

อัตราเร็วเฉลี่ย เนื่องจากอัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางที่เคลื่อนที่ไปทั้งหมด / เวลาที่ใช้
ในจุดนี้ เนื่องจากขาไป กับ ขากลับ ใช้ความเร็วในการเคลื่อนที่ไม่เท่ากัน
ดังนั่นถ้าเคลื่อนที่ระยะทางเท่ากันเวลาที่ใช้ขาไปและขากลับจึงไม่เท่ากัน
ดังนั่นจึงเอา 120+80 / 2 ไม่ได้ครับ